La inteligencia artificial y las matemáticas: ¿Quién aprende de quién?

La inteligencia artificial (IA) se ha consolidado como una de las áreas más influyentes del siglo XXI, transformando industrias, impulsando descubrimientos científicos y modificando la manera en que nos relacionamos con la tecnología. Sin embargo, detrás de cada avance en IA se encuentran fundamentos matemáticos sólidos: álgebra lineal, cálculo, probabilidad, estadística y teoría de grafos, entre otros. Estas disciplinas no solo sostienen el desarrollo de algoritmos, sino que también estructuran la manera en que los modelos procesan datos, optimizan resultados y generalizan patrones. En este sentido, la IA se alimenta de las matemáticas para existir, pero al mismo tiempo comienza a ofrecer retroalimentación valiosa al campo matemático, generando una relación bidireccional en la que ambas áreas se enriquecen.

El papel de las matemáticas en la IA es insustituible. El álgebra lineal permite representar datos en vectores y matrices, facilitando las transformaciones en redes neuronales y los procesos de reducción de dimensiones. El cálculo diferencial es la base de los algoritmos de optimización, como el gradiente descendente, que ajusta parámetros en modelos de aprendizaje profundo para minimizar errores. La probabilidad y la estadística hacen posible que los sistemas enfrenten la incertidumbre, modelando distribuciones y evaluando resultados de forma rigurosa. Incluso áreas menos visibles, como la lógica formal o la geometría, han comenzado a ganar relevancia al ofrecer nuevos marcos de interpretación y regularización para los modelos más complejos. Sin estas herramientas, la inteligencia artificial carecería de fundamentos para aprender y evolucionar.

Al mismo tiempo, la IA está comenzando a influir en la práctica matemática. Los avances recientes han demostrado que los algoritmos pueden asistir en la resolución de problemas abiertos, generar nuevas conjeturas y explorar espacios de razonamiento que, por su magnitud, resultan inaccesibles para los seres humanos. Ejemplos como los programas AlphaProof o AlphaGeometry muestran que los sistemas pueden alcanzar un desempeño cercano al nivel humano en competencias como la Olimpiada Internacional de Matemáticas. Asimismo, el uso de algoritmos de aprendizaje por refuerzo ha permitido descartar posibles contraejemplos en conjeturas de larga data, aportando claridad a debates matemáticos vigentes. Estos logros no implican que la IA sustituya la creatividad humana, pero sí que ofrece herramientas para expandir las fronteras de lo posible.

Otro aspecto clave es el papel de la IA en la verificación formal de pruebas matemáticas. Los asistentes de prueba, como Lean o Coq, se apoyan en técnicas de razonamiento automatizado que permiten verificar paso a paso la validez de teoremas y demostraciones. Esta capacidad no solo fortalece la rigurosidad de las matemáticas modernas, sino que también previene errores y ambigüedades que pueden pasar desapercibidos en la práctica tradicional. La combinación entre intuición humana y asistencia computacional crea un entorno de trabajo más eficiente, en el que la IA actúa como un colaborador más en la construcción del conocimiento matemático.

La inteligencia artificial también está transformando la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Sistemas de tutoría personalizada, plataformas de generación automática de ejercicios y herramientas de retroalimentación inmediata facilitan la adquisición de conocimientos a distintos niveles. Sin embargo, esta tendencia plantea interrogantes éticos y pedagógicos: ¿hasta qué punto los estudiantes desarrollan comprensión profunda cuando dependen de sistemas automatizados? ¿Cómo garantizar que la IA complemente, y no sustituya, el razonamiento crítico que caracteriza a la disciplina matemática? Estas preguntas son esenciales para definir el equilibrio entre tecnología y formación académica.

En conclusión, las matemáticas y la inteligencia artificial mantienen una relación de retroalimentación continua. Por un lado, las matemáticas proporcionan el lenguaje, las herramientas y los fundamentos teóricos que permiten a la IA existir. Por otro, la IA ofrece a la matemática nuevas perspectivas, potencia la verificación formal, genera conjeturas innovadoras y facilita el aprendizaje. Lejos de ser unidireccional, el vínculo entre ambas áreas refleja un proceso de aprendizaje mutuo, en el que la sinergia entre el rigor matemático y la potencia computacional promete redefinir los límites del conocimiento en las próximas décadas.

Bibliografía

1. Higham, C. F., & Higham, D. J. (2018). Deep learning: An introduction for applied mathematicians. arXiv. https://arxiv.org/abs/1801.05894

2. Liang, S., Zhang, W., Zhong, T., & Liu, T. (2024). Mathematics and machine creativity: A survey on bridging mathematics with AI. arXiv. https://arxiv.org/abs/2412.16543

3. Yoon, H., Hwang, J., Lee, K., Roh, K. H., & Kwon, O. N. (2024). Students’ use of generative artificial intelligence for proving mathematical statements. ZDM – Mathematics Education. https://doi.org/10.1007/s11858-024-01629-0

4. Devlin, K. (2024, March 5). How will the new AI impact mathematics research? MAA Communications. https://maa.org/math-values/how-will-ai-impact-mathematics-research/

5. Epoch AI Chronicle. (2025, septiembre). The math that powers AI: Linear algebra and probability essentials. Medium. https://medium.com/epoch-ai-chronicle/the-math-that-powers-ai-linear-algebra-and-probability-essentials-73c60cbd879c

6. EEWorldOnline. (2025, febrero 13). What is the mathematics behind artificial intelligence? https://www.eeworldonline.com/what-is-the-mathematics-behind-artificial-intelligence/

7. Kvinge, H. (2025). How math reveals the bleeding edge of AI. Pacific Northwest National Laboratory. https://www.pnnl.gov/news-media/how-math-reveals-bleeding-edge-ai

8. Harvard Gazette. (2025, julio 23). AI leaps from math dunce to whiz. https://news.harvard.edu/gazette/story/2025/07/ai-leaps-from-math-dunce-to-whiz/

9. Shehper, A., & Gukov, S. (2025). AI program plays the long game to solve decades-old math problems. Caltech. https://www.caltech.edu/about/news/ai-program-plays-the-long-game-to-solve-decades-old-math-problems

10. Gabriel, F. (2025). Pragmatic AI in education and its role in mathematics. Frontiers in Education. https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC12065888/